Il pendolo di Newton (testo copiato nella prima parte, da wikipedia, però ho trasformato le formule in scrittura corrente. Poiché è pieno di significati, segue una proposta di sri Italo Magos per l’utilizzo didattico per lo YOGA come  riflessione  sulle EMOZIONI  positive o negative che si trasferiscono in modo poco evidente da persona a persona quasi all’infinito forse esoterico?) è un particolare pendolo, composto di varie sferette (di solito cinque), che viene tipicamente usato per illustrare le leggi di fisica e particolarmente della conservazione della quantità di moto e dell’energia, proprie della meccanica newtoniana. https://it.wikipedia.org/wiki/Pendolo_di_Newton

Descrizione.  Il pendolo di Newton è costituito da un insieme di sferette metalliche di massa uguale sospese con fili a due aste di metallo orizzontali e parallele. Le sferette, a riposo, si toccano, sono alla stessa altezza e sono equidistanti dalle aste. Al museo del Balì si possono trovare queste sfere appese al soffitto.

Storia Il pendolo di Newton, che oggi è usato come giocattolo o per esperimenti fisici dimostrativi di livello di scuola elementare e media, contribuì a chiarire le leggi dell’urto elastico prima che i principi della dinamica fossero enunciati. Vale la pena notare che anche in questo caso la famosa legge dell’eponimia di Stigler non viene violata: Newton infatti non ebbe alcun ruolo nell’ideazione di questo apparecchio, che fu costruito da Robert Hooke (con tre sfere) e fu da lui usato per esperimenti dimostrativi in riunioni della Royal Society del novembre 1666.

Funzionamento.  Se si lascia cadere una o più sferette contro le altre, quella situata all’estremità opposta si mette in moto con la stessa velocità, mentre quella lanciata si ferma e le intermedie non si muovono. Se le sferette sono più di tre e se ne lasciano cadere due, si metteranno in moto le due situate all’estremità opposta, e così via.

Teoria Assumendo (come è vero con buona approssimazione per i modelli in commercio) che l’urto sia completamente o parzialmente elastico, le sferette dopo l’urto debbono avere la stessa energia cinetica, oltre che la stessa quantità di moto, che avevano prima dell’urto. È facile verificare che il moto osservato (nell’approssimazione con cui tale moto è descritto al punto precedente) soddisfa tali condizioni. D’altra parte le due leggi di conservazione non determinano da sole le (almeno tre) velocità finali. Per dedurre teoricamente il comportamento osservato occorrono quindi anche altre considerazioni, di solito trascurate nell’uso didattico dell’esperimento. Nel caso di due sole sferette, partendo dalle equazioni che descrivono le rispettive velocità di due particelle prima e dopo un urto  elastico monodimensionale, da:
//[{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}v_{1f}={\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1i}+{\frac {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2i}\\\\v_{2f}={\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2i}+{\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1i}\\\end{matrix}}\right.}v1f=(m1-m2)/(m1+m1m2)v1f+2m2/(m1+m2v2i)]

\\[v2f=(m2-m1)/(m1+m2)v1f+2m1/(m1+m2)v1i] dove {\displaystyle m_{1}}m1 e {\displaystyle m_{2}}m2 sono le rispettive masse delle sfere coinvolte nell’urto e gli indici “{\displaystyle i}i” ed {\displaystyle f}”f” nelle velocità significano rispettivamente iniziale (prima dell’urto) e finale (dopo l’urto). Nel caso in esame si pone //m1=m2 \\v2=0 ottenendo{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}m_{1}=m_{2}\\v_{2i}=0\\\end{matrix}}\right.} //v1f=0 \\v2f=v1i {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}v_{1f}=0\\v_{2f}=v_{1i}\\\end{matrix}}\right.}Risultato in linea con ciò che mostra la verifica sperimentale.   Con il passare del tempo, l’attrito con l’aria dissipa progressivamente l’energia impartita inizialmente alle sferette. Di conseguenza, l’ampiezza dell’oscillazione dei pendoli diminuisce progressivamente fino a portare all’arresto del moto delle sfere.

Curiosità[ I Dream Theater hanno utilizzato il pendolo di Newton come copertina e illustrazione del loro album del 2005 Octavarium. Veder altri video su Youtube.  Il pendolo rappresenta anche lo scambio tra energia potenziale e cinetica, metafora dello scambio di energia tra campo elettrostatico e magnetico nelle onde elettromagnetiche.

Seconda parte Didattica YOGA.

L’insegnamento dello yoga porta alla comprensione del vissuto, della materia in modo Aristotelico. Propone di osservare le analogie,  le somiglianze e le differenze trai principali fenomeni fisici e della natura, alla ricerca della comprensione TOTALE come se fosse tutto un complesso di METAFORE. I rapporti tra le persone rispondono allo stesso modo ad attrazione , repulsione, pressione, flusso intenso o no, induzione, concentrazione o diffusione  in modo elastico (restituendo l’energia)o resiliente  (assorbendo l’energia in modo più o meno lento) (in qualche modo armonico).   bloccato (assorbendo l’energia in modo totale ed istantaneo) come fanno le forze tra molecole nella chimica, nella meccanica con la qui descritta, e nella elettrotecnica per gli elettroni e gli joni, descritti in vari modi e con figure fantasiose e comportamentali nella psicologia e nelle scienze affini. Sembra che le emozioni lasciano qualcuno vicino impassibile ma si ritrovano lontano. Se ci sfugge un comportamento inadeguato, il nostro prossimo può reagire tanto , poco o niente, possiamo accorgercene o no ma cosa fatta capo ha.

Anche un bacio: chi l’ha ha dato o ricevuto, non dimenticherà mai dove , quando e perché. Anche la reincarnazione può essere percepita concentrandoci sulle palline ferme o in moto….

Alcuni ricordi affievoliscono nel tempo in modo esponenziale, alcuni vengono rimossi, altri ricordi si fissano in un ricordo prezioso. un cristallo brillante e prezioso. Una molecola di silicio o di carbonio in una soluzione satura trovano la lacuna più prossima e completano dei cristalli di quarzo o diamante. Una mente che esaurisce  e satura le riflessioni su concordanze e discordanze di un problema, realizza una invenzione o una scoperta.

Questo pendolo semplice dedicato ai moti e quello più complesso dedicato alle oscillazioni, alle probabilità ed al caos he avete visto in palestra, possono iniziare a penetrare il complesso mondo delle interazione tra le persone e la società in generale.

UTILIZZO  del pendolo di Nwuton. A sfere ferme, si sollevi la prima sfera, mantenendo tesi i fili con cui è sospesa e la si lasci cadere. Essa urterà contro la fila delle altre: si osserverà che la prima si ferma, le intermedie non si muovono apparentemente e l’ultima parte verso l’alto, raggiungendo la stessa altezza da cui era partita la prima, e così di seguito. Se se ne lasciano cadere due, si metteranno in moto le due situate all’estremità opposta, e così via. Provate poi a sollevare una d e una s.  e lasciatele andare.                                                                                  TRUCCHI E CONSIGLI: E’ utile far funzionare il pendolo prima con usa sola sfera, poi con due e con tre per verificare la conservazione della quantità di moto e dell’energia meccanica anche quando la massa raddoppia e triplica.        Se vi si intrecciano i fili per una caduta, non toccatelo, ma venite dallo scioglitore di garbugli.                           firma  matasilogo (risolutore di matasse e parole) 20190721 Bg